Leibniz-Rechenmaschinen

 

erarbeitet auf der Grundlage des Vortrags von Michael Fothe auf der INFOS 2003 von Jan-Willem Liebezeit.

Videos und weiteres Bildmaterial zur Funktionsweise der Rechenmaschinen


Lebenslauf

1646

  • in Leipzig geboren

1661-66

  • Studium in Leipzig und Jena (ab 10.6.1663). Leibniz wurde wie auch andere von Prof. Weigel angezogen und beeinflusst.

1666

  • Doktor beider Rechte an der Universiät Altdorf

1670

  • Revisionsrat am Oberappellationsgericht in Mainz

1672

  • im Auftrag Boineburgs geht er nach Paris

1673

  • er stellt seine Rechenmaschine in London der Royal Society vor und wird als Mitglied aufgenommen

1678

  • Herzoglicher Hofrat in Hannover

1700

  • Präsident der Sozietät der Wissenschaften
  • Auswärtiges Mitglied der französischen Akademie der Wissenschaften wohl nie geadelt

1716

  • in Hannover gestorben

Ausführliche Biographien, z.B. bei der Universität von St. Andrews (englisch) oder der Niedersächsischen Landesbibliothek (kurz).


Tätigkeitsfelder

Leibniz' Tätigkeitsfelder sollen hier nur der Vollständigkeit halber Erwähnung finden. Er war Philosoph, Mathematiker (am bekanntesten wohl sein Prioritätenstreit mit Newton), Politiker, Ratgeber der Fürsten (neben den Welfenfürsten versuchte er, auch den Kaiser und den Zaren zu beeinflussen), Wissenschaftsorganisator (betrieb die Gründung der Berliner Akademie der Wissenschaften und war ihr erster Präsident), Münzsammler aus Leidenschaft, Historiker (Geschichte des Welfenhauses), Physiker, Techniker (Entwässerung der Bergwerke im Harz), Sprachforscher, Universalgelehrter.

Benannt wurden nach ihm u.a. der Mondkrater Leibniz, Pariser Straßennamen (Rue Leibniz und Square Leibniz (18. Arrondissement)) und die bekannten Butterkekse.

Näheres kann man z.B. den oben erwähnten Biographien entnehmen


Einige Gedanken

Die Characteristica universalis

Leibniz baute den Plan einer umfassenden Symbolsprache auf: Characteristica universalis. Das gefundene Gedanken- und Zeichenalphabet wäre eine Art von allgemeiner Algebra und gäbe die Mittel an die Hand zu denken, indem man rechnet. So könnte man statt zu diskutieren sagen: Rechnen wir. Mit der Characteristica universalis sollte das Denken zu einem fast mechanischen Vorgang werden. Man werde sich in der Symbolsprache nicht mehr irren können. Die Characteristica universalis sollte das Hilfsmittel zu einer enzyklopädischen Erfassung des gesamten menschlichen Wissens sein.

Das Rechnen

Es ist unwürdig, die Zeit von hervorragenden Leuten mit knechtischen Rechenarbeiten zu verschwenden, weil bei Einsatz einer Maschine auch der Einfältigste die Ergebnisse sicher hinschreiben kann.

Denn es ist eines ausgezeichneten Mannes nicht würdig, wertvolle Stunden wie ein Sklave im Keller der einfachen Rechnungen zu verbringen. Diese Aufgaben könnten ohne Besorgnis abgegeben werden, wenn wir Maschinen hätten.

Indem Gott rechnet und seinen Gedanken ausführt, entsteht die Welt.

Dem Rechnen kam in Leibniz' Denken offenbar eine zentrale Rolle zu. Es ist deshalb nicht überraschend, dass er eine Rechenmaschine schuf.


Rechenmaschinen

Supra hominem (dem Menschen überlegen) war Leibniz' Wahlspruch für seine Rechenmaschine, denn sie übertrifft den Menschen durch die Schnelligkeit und die Zuverlässigkeit größter Berechnungen.

Leibniz baute die erste Rechenmaschine für alle vier Grundrechenarten, dabei konnte er 1672 Pascals Rechenmaschine analysieren. Bei manchen Details stützte er sich dann auf Pascal. Insbesondere von der Kompliziertheit des Zehnerübertrags der Pascalschen Maschine konnte er sich nur schwer lösen.

Mehr Informationen zu den Rechenmaschinen von Pascal.


Historischer Abriss

Instrumentum Panarithmicon

  • etwa 1670
  • nie gebaut

Machina Arithmetica

  • 1672
  • vermutlich nicht gebaut

Verbessertes Modell der Machina Arithmetica

  • etwa 1673
  • Division theoretisch möglich, aber nicht vorgesehen
  • als Holzmodell gebaut und der Royal Society am 1.2.1673 vorgeführt.

Messingmodell (als weiter verbessertes Modell)

  • Entwürfe ab 1674
  • Fertigstellung etwa 1685
  • Zweistufiger Zehnerübertrag

sogenannte ältere Maschine

  • etwa 1686-1694
  • Verbesserungen bezüglich technischer Details

sogenannte jüngere Maschine


Erfindungen nebenbei

Leibniz erfand bei der Arbeit an seinen Rechenmaschinen mehrere Gerätschaften, die er im Geiste seiner Zeit aber z.T. geheim hielt (auch seine Differentialrechnung wurde zunächst nur in Form von Andeutungen veröffentlicht) bzw. nicht veröffentlichte und die deshalb später wiedererfunden werden mussten. Dazu gehören die Staffelwalze und das Sprossenrad. Eine Staffelwalze ist eine Anordnung von achsenparallelen Zahnrippen gestaffelter Länge. Ein kontaktierendes Zahnrad wird bei Drehung der Walze je nach seiner Stellung unterschiedlich oft bewegt (typischerweise zwischen 0 und 9 Zähne weiter). Ein Sprossenrad verfolgt den selben Zweck auf etwas andere Art und Weise. Statt dass die Position verändert wird, um unterschiedliche Zahlen einzustellen, werden die Zähne durch einen Einstellungsmechanismus ein- und ausgefahren. Bei der Arbeit "erfand" Leibniz auch die Dualzahlen.

Mehr zur Staffelwalze (englisch) (anhand einer moderneren Maschine)


Wiederentdeckung

  • 1775 die sogenannte jüngere Maschine wird zur Reparatur nach Göttingen geschickt
  • 1876 Wiederentdeckung in der Modellkammer der Universität Göttingen
  • 1880 Rückkehr der Maschine nach Hannover
  • 1894-1896 Artur Burkhardt, Gründer der ersten Rechenmaschinenfabrik in Deutschland, restauriert die Maschine, seitdem wird sie in der Niedersaächsischen Landesbibliothek in Hannover aufbewahrt.
  • 1924 Unter Dr. F. Trinks (Rechenmaschinenkonstrukteur und Direktor der Brunsviga-Werke in Braunschweig) entstehen vier Nachbauten
  • ab 1985; 1988/1990 Prof. Lehmann erstellt einen voll funktionsfähigen Nachbau für die Akademie der Wissenschaften der DDR, nachdem er die Maschine und die Nachbauten eingehend studiert hat.

N.J. Lehmann

Der Akademie der Wissenschaften der (ehemaligen) DDR war an einem Erinnerungsstück zur Ehrung ihres Gründers Leibniz gelegen. Prof. Lehmann erhielt deshalb die Möglichkeit, in Verbindung mit Vortragsreisen, entsprechende Vorbereitungen zum Nachbau zu treffen. Erschwert wurde das Vorhaben durch die Teilung Deutschlands und die in der DDR geltenden Restriktionen, da sich die Originalmaschine wie auch die Nachbauten allesamt im westlichen Teil Deutschlands befanden.
Prof. Lehmann soll hier als derjenige gewürdigt werden, der als erster erkannte, dass die Leibniz'sche Rechenmaschine nicht nur voll funktionsfähig hätte sein können, sondern der auch einen voll funktionsfähigen Nachbau konstruiert hat. Die von Burkhardt bearbeitete Originalmaschine und die vier Nachbauten von Trinks haben nämlich den Makel, dass bereits die Addition/Subtraktion bei Überträgen über mehrere Stellen (sekundäre Überträge) nicht vollautomatisch funktioniert. Hier ist manuelle Nachhilfe notwendig.
N.J. Lehmann erkannte, dass Burkhardt eine falsche Theorie bezüglich der Funktionsweise verfolgt und entsprechend falsch justiert hatte. Im Dresdener Nachbau realisierte er den Beweis für die Funktionsfähigkeit der Maschine. Das Problem war ein einziger, um 3 Grad zu klein bemessener bzw. falsch justierter Winkel gewesen.


Funktionsweise

Die Addition läuft in zwei weitgehend unabhängigen Phasen ab. In der ersten Phase werden alle Ziffernadditionen in allen Summandenstellen gleichzeitig ausgeführt und dabei auftretende Zehnerüberträge durch Betätigen eines jeder Ziffernstelle zugeordneten Speicherelementes Ei (als Radstellung) vermerkt. Ein Summand steht dabei im Addier- der andere im Resultatwerk, welches stellenweise durch die zugehörigen Staffelwalzen weitergedreht wird. Eine übersichtliche Darstellung der zweiten Phase liefert Lehmann. Mit dieser und dem Beispiel 448+254=702 soll die Funktionsweise erläutert werden. "Der Mechanismus wird durch die Kurbel K und die damit gekoppelten Zahnräder Z1, Z2, Z3, ... bewegt. In der ersten Arbeitsphase der Addition haben die Staffelwalzen SW3, SW2, SW1, ... (eingestellt ist 254, nicht wirkende Zahnrippen gestrichelt) die Summenrädchen S3, S2, S1 auf die Zwischensumme 692 weitergedreht. Zur Speicherung der Überträge dienen jeweils sogenannte 'Fünfhörner' Ü3, Ü2, Ü1; der Eintrag in Üi wird beim Übertrag der zugehörigen Summenziffer Si von 9 auf 0 (eigentlich 10) durch den damit verbundenen Einzahl Ei bewirkt. Im Bild stehen Ü3 = 0, Ü2 = 0 in der Grundstellungen, während Ü1 durch E1 zur Speicherung des Übertrags um 18° bewegt wurde.


In der anschließenden zweiten Phase der Addition kommen die mit dem Antrieb verbundenen Hebel H1, H2, H3 zeitlich nacheinander zur Wirkung. Sofern ein Übertrag Üi = 1 ist, schaltet Hi mittels der Verbindungskette Hi - AÜi = Üi - ZW(i+1) = S(i+1) das folgende Summenrädchen wegen der gewählten Hebelverhältnisse um eine Einheit weiter (dabei bedeutet "-" einen Eingriff und "=" eine gemeinsame Achse). Dabei kann in der erreichten Stelle ein neuer (sekundärer) Übertrag auftreten, der bei der richtigen Staffelung der Hebel Hi sofort anschließend analog im nächsten Schritt verarbeitet wird. Im Bild wird S2 = 9 durch Ü1 = 1 auf 0 gestellt, so dass E2 den Übertrag Ü2 = 1 einschaltet, den Hebel H2 danach über H2 - AÜ2 = Ü2 - ZW3 = S3 weitergeleitet. Die Anzahl der so mit einer Kurbeldrehung zu verarbeitenden Überträge wird dabei durch die Staffelung der Hebel Hi und dem bei der Staffelwalze von Zahnrippen freien Zahnrippen freien Winkelbereich bestimmt." (aus: Lehmann, N.J. "Neue Erfahrungen zur Funktionsfähigkeit von Leibniz' Rechenmaschine", Studia Leibnitiana, Bd XXV/2 (1993))
Die Subtraktion erfolgte mit umgedrehtem Drehsinn der Kurbel bei gleichzeitigiger Umkehr der Staffelungsfolge der Hi. Die Multiplikation und Division wurde durch einen Verschiebemechanismus, der das Einstellwerk gegenüber dem Resultatwerk verschob, realisiert.


Standorte

Mit "Trinks-Nachbau" wird hier ein nicht voll funktionsfähiger Nachbau von Trinks und mit "Lehmann-Nachbau" ein voll funktionsfähiger Nachbau nach dem Entwurf von Prof. N.J. Lehmann bezeichnet, auch wenn für die konkrete Ausführung andere zuständig waren, deren Arbeit dadurch aber nicht herabgesetzt werden soll.
Sofern nicht anders angegeben sind die Exemplare in den Ausstellungen der jeweiligen Institutionen zu besichtigen, weitere Informationen finden Sie, wenn Sie den Links folgen.


Quellen

  • Die Quellen der Bilder sind im Titel-Attribut mitangegeben, fahren Sie mit der Maus über die Bilder, um sie anzeigen zu lassen.
  • Leibniz-Briefmarken
  • Leibniz-Biographie: "Der berühmte Herr Leibniz" von Eike Christian Hirsch
  • Leibniz-Biographie und Bilder bei der St. Andrews Universität
  • Lehmann, N.J. "Neue Erfahrungen zur Funktionsfähigkeit von Leibniz' Rechenmaschine", Studia Leibnitiana, Bd XXV/2 (1993), Franz Steiner Verlag Wiesbaden GmbH, Sitz Stuttgart
  • Williams, Michael Roy: "A history of computing technology"
  • Bild der Gedenkmünze: Niedersächsische Landesbibliothek Hannover
  • Geschichte der mechanischen Rechenmaschinen von Peter Schreiber; (Handskizzen)
  • Geschichte der Computer (Schwarz-weißes Bild der Maschine)
  • Deutsches Museum (historische Zeichnung der Maschine)

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Jan-Willem Liebezeit, Juli 2004