Sebastian Ohm (Oberseminar Analysis, Geometrie und Stochastik)

Computergestützte Bestimmung geometrischer Parameter von Umgebungen kompakter Mengen

Zeitraum: 28.01.2015 00:00 Uhr - Uhr

Ort: August-Bebel-Straße 4, SR 121

Der Vortrag beschäftigt sich mit der algorithmischen Bestimmung von geometrischen Parametern für die epsilon-Umgebungen allgemeiner kompakter Mengen Y im 2- und 3-dimensionalen Raum, wobei epsilon ein regulärer Abstand ist. Diese Mengen werden durch endliche Punktmengen P approximiert, die im klassischen polykonvexen Fall aus einer großen Zahl von unabhängigen gleichverteilten Punkten aus Y bestehen. Das Grundziel ist es, für diese Art von Mengen ein Verfahren zu entwickeln, das solche Parameter mit Hilfe der verallgemeinerten Steiner-Formel berechnet. Im planaren Fall sind das Fläche, Umfang und Euler-Charakteristik, im Raum Volumen, Oberfläche, totale mittlere Krümmung und Euler-Charakteristik, also auch totale Gauß-Krümmung. Als theoretischer Ausgangspunkt dient die Definition der zugehörigen geometrischen Maße über das Komplement der regulären epsilon-Umgebungen von Y, welche durch die von P approximiert werden.