Professorinnen und Professoren aus der Mathematik und Informatik der Universität Jena besuchen auf Wunsch Thüringer Schulen und halten dort Vorträge. Sie und Ihre Klasse sind aber auch in den Räumen der Universität Jena herzlich willkommen! Bei der Zuhörerschaft ist in erster Linie an die Jahrgangsstufen 10 bis 12 gedacht. Eine altersmäßige Anpassung für jüngere Schülerinnen und Schüler ist bei einigen der Themen möglich. Eine kleine Auswahl der Vorträge richtet sich jedoch auch schon an Kinder aus den fünften bis siebten Klassen. Die Vorträge haben eine Länge von 45 bis 60 Minuten.
Im Mai 1997 verlor der damals weltbeste menschliche Schachspieler Garri Kasparow einen Wettkampf über 6 Turnierpartien mit 2,5 : 3,5 gegen den Schachcomputer DEEP BLUE. Im Vortrag wird anschaulich erklärt, welche Mathematik hinter solchen Schachprogrammen steckt. Der Autor des Schachprogramms "Shredder" (Computerschach-Weltmeister 1996, 1999, 2000, 2001, 2003) ist Doktorand des Vortragenden.
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Manche Knoten sind wirklich verknotet, andere -- wie mein Schnürsenkel -- gehen auf, wenn man sie an der richtigen Stelle zupft. Mit INVARIANTEN kann man entscheiden, ob ein Knoten wirklich verknotet ist. Für die einfachste Invariante benötigt man nicht mehr als Papier und drei Farbstifte.
Sinnvolle Computeranwendungen verlangen Bilder auf dem Bildschirm und nicht nur Text. Damit entstehen neue Probleme für die Geometrie bzw. alte Probleme in neuem Gewand. Auch "richtige" (freibewegliche) Roboter müssen zunächst Geometrie beherrschen.
Geometrie von der Zirkel- und Linealkonstruktion zur Punktmengengeometrie – interessante Fragen und Probleme der modernen Diskreten Geometrie.
Einige Höhepunkte der fünftausendjährigen Geschichte der Geometrie bis zu den aktuellen Problemen der automatischen Bildverarbeitung und Computergrafik.
Ungelöste, lösbare und unlösbare geometrische Zerlegungs-, Überdeckungs- und Packungsprobleme.
Der Vortrag gibt zunächst einige Begriffsbestimmungen der Mathematik. Anschließend wird an einfachen Beispielen aus der Biologie, Medizin und anderen Bereichen die Bedeutung der Mathematik für die moderne Gesellschaft aufgezeigt, die zugleich zur Veränderung und Weiterentwicklung der Mathematik selbst geführt hat, insbesondere im Zusammenhang mit der Entwicklung der Computertechnologie.
Im Vortrag wird die Frage untersucht, warum sechseckige Strukturen in der Natur häufig vorkommen, insbesondere die phänomenale Gestalt der Bienenwaben.
Zunächst werden die Begriffe Regularität und Symmetrie im Rahmen der Geometrie sauber definiert, dann wird das überraschend vielfältige Auftreten von Regularität und Symmetrie in der Natur, Technik, Architektur und der bildenden Kunst vorgestellt und analysiert.
Im April 2000 erhielt ein Angestellter aus Michigan einen Preis in Höhe von 50.000 US-Dollar für die Entdeckung der bisher größten bekannten Primzahl (über 2 Millionen Dezimalstellen). Weitere Preise sind für die Entdeckung noch größerer Primzahlen ausgesetzt. In dem Vortrag sollen theoretische und praktische Fragen und Ergebnisse im Zusammenhang mit dieser "Jagd nach großen Zahlen" beleuchtet werden.
Wenn man eine Gerade zufällig auf einen Kreis wirft, entsteht eine Sehne zufälliger Länge. Anhand der Lösungen einer speziellen Aufgabe wird die paradoxe Aussage gezeigt, dass 1/2 = 1/3 = 1/4. Natürlich wird dieser Widerspruch diskutiert und aufgelöst und man kann daraus etwas über geometrische Wahrscheinlichkeiten lernen.
Im 18. Jahrhundert hat der Franzose Buffon ein Verfahren zur Bestimmung der Zahl Pi entwickelt. Dazu wird eine Nadel zufällig auf ein Muster paralleler Geraden geworfen und es wird gezählt, wie oft die Nadel eine der Geraden schneidet. Die entsprechenden mathematischen Formeln haben auch heute noch wichtige praktische Anwendungen – natürlich nicht zur Bestimmung von Pi.
Der aus der Schule bekannte Flächenbegriff für ebene Polygone ist eng mit der Zerlegungstheorie von Polygonen verwandt: Zwei ebene Polygone P und Q haben genau dann denselben Flächeninhalt, wenn man P derart in Teilpolygone zerschneiden kann, dass wiederum Q aus diesen Teilen zusammengesetzt werden kann. Etwas komplizierter verhält es sich schon mit dem Volumen von Polyedern im dreidimensionalen Raum. Was passiert aber, wenn man nicht nur Polyedern, sondern jeder beschränkten Punktmenge des Raumes ein Volumen zuordnen will? Wir werden anhand des Paradoxons von Banach und Tarski erkennen, dass nicht jede beschränkte Punktmenge ein Volumen haben kann.
Tangram ist ein reizvolles Geduldspiel, bei dem es darum geht, mit sieben Holzplättchen im Sinne eines Puzzlespiels vorgegebene Figuren (Polygone) zu legen. Mathematiker nennen die entstehenden Polygone zerlegungsgleich, denn sie können in die gleichen Einzelteile zerlegt werden. Man kann relativ leicht zeigen, dass zwei beliebige Polygone zerlegungsgleich sind, wenn sie nur den gleichen Flächeninhalt haben. Kann man mittels Zerlegungsgleichheit aber auch aus einem Kreis ein Quadrat erzeugen? Die Frage nach solch einer "Quadratur des Kreises" wird den Vortrag bestimmen.
Lebenswissenschaften und Molekularbiologie verändern unser Leben beispielsweise durch die Entwicklung neuer Medikamente. Hier müssen riesige und immer schneller wachsende Mengen an Information nicht nur verwaltet, sondern auch ausgewertet, simuliert und modelliert werden. Im Vortrag wird erläutert, wie die Bioinformatik Biologie, Mathematik und Informatik verbindet, um neue Gene zu finden, ihre Funktion zu ergründen oder ihre Interaktionen zu klären.
In dem Vortrag werden einfache mathematische Modelle vorgestellt, durch deren Anwendung die Qualität von digitalen Bildern automatisch mithilfe eines PC verbessert werden kann. Zahlreiche Anwendungsbeispiele der digitalen Bildverarbeitung aus Industrie und Forschung werden vorgestellt.
In dem Vortrag werden fünf Algorithmen von Teilnehmerinnen und Teilnehmern als Rollenspiel aufgeführt und es wird besprochen, welche Bedeutung diese Algorithmen für das tägliche Leben besitzen. Dabei geht es um Hintergründe zum Thema "Mobiltelefone".
Dieser Vortrag erläutert, wie in Funknetzen Anrufe vermittelt werden und welche Rolle die Informatik dabei spielt. Betrachtet werden insbesondere der Aufbau und die Verwendung der Datenbanken, in denen die Information über den Aufenthaltsort aller Handys gespeichert wird.
Es ist die Vision vom unsichtbaren Computer, der in alle möglichen Gegenstände des täglichen Lebens unauffällig integriert wird und der uns Menschen im Alltag unterstützen kann. Im Vortrag betrachten wir, welche Probleme in der Forschung noch gelöst werden müssen, um diese Vision zu verwirklichen.
Eine Google-Suche etwa nach "Friedrich-Schiller-Universität Jena" liefert knapp 5.5 Mio Treffer zurück – für einen Menschen ist es kaum möglich, aus dieser Fülle an Informationen die für ihn relevanten herauszufinden. Adaption und Personalisierung sind Methoden, um Benutzer zu unterstützen und ihnen nur die für sie relevantesten Informationen zu präsentieren. Im Vortrag werden wir uns diese Techniken am Beispiel von Portalen ansehen. Wir werden sehen, wie weit Adaption und Personalisierung das Problem der Informationsüberflutung lösen können, aber auch welche möglicherweise unerwünschten Nebeneffekte sie haben. Abschließend werde ich eine unserer Forschungsarbeiten, IntrospectiveViews, vorstellen, die zum Ziel hat, genau diese "Nebenwirkungen" zu vermeiden.
Ein weitverbreitetes Vorurteil besagt, dass Computer alles können. Wir werden ein einfach zu beschreibendes (und mathematisch formulierbares) Problem betrachten und sehen, dass es nicht mithilfe eines Computers gelöst werden kann. Das geht zurück auf Arbeiten von Alan Turing, die noch aus einer Zeit stammen, bevor es Computer im heutigen Sinne gab. Zur Abrundung werden noch ein paar Probleme vorgestellt, die zwar mit Computern lösbar sind, aber deren Lösung unvorstellbar lange dauert: Die Rechenzeit überschreitet das Alter des Universums.
