Professorinnen und Professoren aus der Mathematik und Informatik der Universität Jena besuchen auf Wunsch Thüringer Schulen und halten dort Vorträge. Sie und Ihre Klasse sind aber auch in den Räumen der Universität Jena herzlich willkommen! Bei der Zuhörerschaft ist in erster Linie an die Jahrgangsstufen 10 bis 12 gedacht. Eine altersmäßige Anpassung für jüngere Schülerinnen und Schüler ist bei einigen der Themen möglich. Eine kleine Auswahl der Vorträge richtet sich jedoch auch schon an Kinder aus den fünften bis siebten Klassen. Die Vorträge haben eine Länge von 45 bis 60 Minuten.
Für Klassenstufen 10 bis 12
Prof. Althöfer spricht über Probleme, die in der Wirtschaftsmathematik gestellt werden, und wie man diese Probleme löst. Dabei geht es auch um den Studiengang »Wirtschaftsmathematik« an der Uni Jena und mögliche Einsatzgebiete von Wirtschaftsmathematiker*innen im Beruf.
Manche Knoten sind wirklich verknotet, andere -- wie mein Schnürsenkel -- gehen auf, wenn man sie an der richtigen Stelle zupft. Mit INVARIANTEN kann man entscheiden, ob ein Knoten wirklich verknotet ist. Für die einfachste Invariante benötigt man nicht mehr als Papier und drei Farbstifte.
Sinnvolle Computeranwendungen verlangen Bilder auf dem Bildschirm und nicht nur Text. Damit entstehen neue Probleme für die Geometrie bzw. alte Probleme in neuem Gewand. Auch "richtige" (freibewegliche) Roboter müssen zunächst Geometrie beherrschen.
Geometrie von der Zirkel- und Linealkonstruktion zur Punktmengengeometrie – interessante Fragen und Probleme der modernen Diskreten Geometrie.
Einige Höhepunkte der fünftausendjährigen Geschichte der Geometrie bis zu den aktuellen Problemen der automatischen Bildverarbeitung und Computergrafik.
Ungelöste, lösbare und unlösbare geometrische Zerlegungs-, Überdeckungs- und Packungsprobleme.
Der Vortrag gibt zunächst einige Begriffsbestimmungen der Mathematik. Anschließend wird an einfachen Beispielen aus der Biologie, Medizin und anderen Bereichen die Bedeutung der Mathematik für die moderne Gesellschaft aufgezeigt, die zugleich zur Veränderung und Weiterentwicklung der Mathematik selbst geführt hat, insbesondere im Zusammenhang mit der Entwicklung der Computertechnologie.
Im Vortrag wird die Frage untersucht, warum sechseckige Strukturen in der Natur häufig vorkommen, insbesondere die phänomenale Gestalt der Bienenwaben.
Zunächst werden die Begriffe Regularität und Symmetrie im Rahmen der Geometrie sauber definiert, dann wird das überraschend vielfältige Auftreten von Regularität und Symmetrie in der Natur, Technik, Architektur und der bildenden Kunst vorgestellt und analysiert.
Der aus der Schule bekannte Flächenbegriff für ebene Polygone ist eng mit der Zerlegungstheorie von Polygonen verwandt: Zwei ebene Polygone P und Q haben genau dann denselben Flächeninhalt, wenn man P derart in Teilpolygone zerschneiden kann, dass wiederum Q aus diesen Teilen zusammengesetzt werden kann. Etwas komplizierter verhält es sich schon mit dem Volumen von Polyedern im dreidimensionalen Raum. Was passiert aber, wenn man nicht nur Polyedern, sondern jeder beschränkten Punktmenge des Raumes ein Volumen zuordnen will? Wir werden anhand des Paradoxons von Banach und Tarski erkennen, dass nicht jede beschränkte Punktmenge ein Volumen haben kann.
Tangram ist ein reizvolles Geduldspiel, bei dem es darum geht, mit sieben Holzplättchen im Sinne eines Puzzlespiels vorgegebene Figuren (Polygone) zu legen. Mathematiker nennen die entstehenden Polygone zerlegungsgleich, denn sie können in die gleichen Einzelteile zerlegt werden. Man kann relativ leicht zeigen, dass zwei beliebige Polygone zerlegungsgleich sind, wenn sie nur den gleichen Flächeninhalt haben. Kann man mittels Zerlegungsgleichheit aber auch aus einem Kreis ein Quadrat erzeugen? Die Frage nach solch einer "Quadratur des Kreises" wird den Vortrag bestimmen.
Lebenswissenschaften und Molekularbiologie verändern unser Leben beispielsweise durch die Entwicklung neuer Medikamente. Hier müssen riesige und immer schneller wachsende Mengen an Information nicht nur verwaltet, sondern auch ausgewertet, simuliert und modelliert werden. Im Vortrag wird erläutert, wie die Bioinformatik Biologie, Mathematik und Informatik verbindet, um neue Gene zu finden, ihre Funktion zu ergründen oder ihre Interaktionen zu klären.
In dem Vortrag werden einfache mathematische Modelle vorgestellt, durch deren Anwendung die Qualität von digitalen Bildern automatisch mithilfe eines PC verbessert werden kann. Zahlreiche Anwendungsbeispiele der digitalen Bildverarbeitung aus Industrie und Forschung werden vorgestellt.
In dem Vortrag werden fünf Algorithmen von Teilnehmerinnen und Teilnehmern als Rollenspiel aufgeführt und es wird besprochen, welche Bedeutung diese Algorithmen für das tägliche Leben besitzen. Dabei geht es um Hintergründe zum Thema "Mobiltelefone".
Für Klassenstufen 2 bis 5
Habt ihr Euch auch schon mal gefragt, warum eine Suchmaschine sofort eine Antwort auf Eure Frage parat hat? Und habt ihr schon mal etwas nicht gefunden, was ihr gesucht habt? Um herauszufinden wie eine Suchmaschine funktioniert, werden wir zuerst wichtige Bausteine kennenlernen. Danach werden wir uns anschauen, worauf ihr beim Suchen achten müsst, welche Suchmaschinen für Kinder geeignet sind und wie ihr bessere Treffer erzielt. Am Ende könnt ihr Euer Wissen noch in einem Quiz testen.
Ab Klassenstufe 9
Suchmaschinen finden innerhalb von wenigen Sekunden tausende von Webseiten, die zu einer Anfrage passen. In dieser Veranstaltung lernen wir die Methoden kennen, die das ermöglichen. Unter anderem geht es um den Aufbau von Indexen und um Algorithmen, die bestimmen, ob ein Dokument relevant für eine Anfrage ist und in welcher Reihenfolge die Ergebnisse angezeigt werden sollen.
Für Klassenstufen 10-12
Wissensgraphen sind eine aktuell weit genutzte Methode, Informationen aus verteilten Quellen zu integrieren und so zu strukturieren, dass sie für Computer verständlich sind. Sie ermöglichen es zum Beispiel Suchmaschinen, Fragen direkt zu beantworten. Sie dienen in Unternehmen dazu, Wissen zu formalisieren, breit zur Verfügung zu stellen und zu erhalten und werden dort in einem breiten Spektrum von Anwendungen von der Robotersteuerung bis zum Call Center eingesetzt. In dieser Veranstaltung führen wir zunächst allgemein ein, was Wissensgraphen sind und gucken uns dann am Beispiel des größten frei verfügbaren Wissensgraphen, Wikidata, an, wie man die darin enthaltene Information abfragen und nutzen kann.
Ein weitverbreitetes Vorurteil besagt, dass Computer alles können. Wir werden ein einfach zu beschreibendes (und mathematisch formulierbares) Problem betrachten und sehen, dass es nicht mithilfe eines Computers gelöst werden kann. Das geht zurück auf Arbeiten von Alan Turing, die noch aus einer Zeit stammen, bevor es Computer im heutigen Sinne gab. Zur Abrundung werden noch ein paar Probleme vorgestellt, die zwar mit Computern lösbar sind, aber deren Lösung unvorstellbar lange dauert: Die Rechenzeit überschreitet das Alter des Universums.
